Тема: Розв’язування квадратних рівнянь різними способами. (8 клас)
Мета: Формувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за формулами коренів квадратного рівняння, виділенням повного квадрата двочлена, способом розкладання на множники, графічним спобом, теоремою Вієта.
Епіграф. …У математиків існує своя мова – це формули (С.В.Коваленко)
Хід уроку
І.Організація класу. Оголошення теми і мети уроку.
ІІ. Систематизація опорних знань.
”Математика – це гімнастика розуму„ – так говорив великий російський полководець Суворов. А ми зараз проведемо коротку розминку з теорії теми, яку вивчаємо,
Фронтальна бесіда з класом:
1.Яке рівняння називається квадратним ?
2.Як називаються числа abcу рівнянні виду 
3.Чи буде рівняння квадратним, якщо коефіцієнт a = 0 ?
4.Чи завжди квадратне рівняння матиме розвязки ?
5.За якої умови квадратне рівняння матиме розвязки ?
6.За якої умови квадратне рівняння матиме два розвязки ?
7.За якої умови квадратне рівняння не матиме розвязку ?
8.Що означає слово «дискримінант» в перекладі з латинської ?
9.За якою формулою можна знайти корені квадратного рівняння ?
10.За якою формулою можна знайти корені квадратного рівняння, якщо другий коефіцієнт парне число?
11.Яке квадратне рівняння буде називатися зведеним ?
12.Хто автор теореми: Сума коренів квадратного рівняння дорівнює відношенню другого коефіцієнта до першого, взятого з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює відношенню вільного члена до першого коефіцієнта ?
Оскільки ми лише починаємо вчитися розв’язувати квадратні рівняння з використанням теореми Вієта та оберненої до неї, то, мабуть, варто дізнатися, хто такий Франсуа Вієт.
Історична довідка про життя Ф.Вієта.
Франсуа Вієт (1540 – 13/ХІІ 1603) – знаменитий французький математик, «батько алгебри». Народився в місті Фонтеней, у 1571 переїхав до Парижа. За професією юрист (був адвокатом). Зацікавившись астрономією, Вієт змушений був зайнятися тригонометрією і алгеброю. Незважаючи на зайнятість службою, він настільки захопився математикою, що іноді просиджував по три доби без їжі і сну. Його праці з математики були надзвичайно цінними, але написані вони дуже важкою мовою і тому поширилися менше, ніж цього заслуговували. Особливо мало було відомо про них за життя Вієта. У працях Вієта алгебра стала загальною наукою про алгебраїчні рівняння, яка грунтується на символічних позначеннях. Вієт уперше став позначати буквами не тільки невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти відповідних рівнянь. Завдяки цьому стало можливим подавати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами, а самі алгебраїчні вирази перетворилися в об’єкти, над якими можна було виконувати ті або інші дії. Йому належить встановлення загального способу розв’язування рівнянь 2-го, 3-го і 4-го степенів, новий метод розв’язування кубічного рівняння, тригонометричне розв’язування рівнянь 3-го степеня в так званому незвідному випадку, різні раціональні перетворення коренів тощо.Серед цих відкриттів сам Вієт особливо цінив з’ясування залежності між коренями і коефіцієнтами рівнянь (формули Вієта).
ІІІ. Формування вміння розв’язувати квадратні рівняння:
Наступний етап уроку розпочнемо словами Сойєра „…людині, яка вивчає алгебру, часто корисно розв’язати одну й ту саму задачу трьома різними способами, ніж розв’язати три-чотири різні задачі. Розв’язуючи одну задачу різними способами, можна за допомогою порівнянь з’ясувати, який з них коротший і ефективніший. Так виробляється досвід.”
Наступне завдання: розв’язати рівнянння 3x2+2x-8=0 всіма відомими способами. Для цього з кожного ряду буде обраний представник, який розв’язуватиме дане рівняння способом, записаним на картці, що ви виберете.
Учні по черзі виконують завдання біля дошки (кожний своїм способом, який вибрав).
1. Виділенням повного квадрата:
2. Розкладання на множники:
3. За теоремою Вієта:
4. За формулою коренів:
5. За формулою коренів, якщо b = 2k:
6. Графічний:
3x2+2x-8=0 3x2=-2x+8
Перейдемо до розв’язання графічної системи рівнянь: у1=3х2, у2=-2х+8.
Складемо таблиці значень:
Розв’язком системи будуть абсциси точок А і В, тобто -2 і 1,5
Відповідь: -2; 1,5
Хто зі своїм завданням справився, обирає ще один будь-який спосіб (це виконують учні, які сидять за партами).
Після завершення роботи підбивається підсумок.
1.Який спосіб виконання завдання був найкоротший? (застосування теоремиВієта). Хто його обрав як додатковий спосіб?
2.Який спосіб найефективніший? (використання формули коренів квадратного рівняння для другого коефіцієнта, який є парним числом).
3.Який із способів дає не зовсім точні значення коренів? (графічний).
„Математика найекономніша в словах. Вона може обійтися навіть зовсім без слів. Не існують для неї мовні перешкоди, бо її мова, як мова музики, зрозуміла для всіх людей світу.” (С.Коваль).
Поділимо клас на три групи (по рядах) і виконуємо завдання.
1. Використовуючи формули коренів квадратного рівняння, розв’язати рівняння і виконати перевірку за теоремою оберненою до теореми Вієта:
2. Використовуючи теорему Вієта, розв’язати квадратне рівняння:
ІV. Підсумок. При розв’язуванні квадратних рівнянь кожен обирає собі той спосіб, який для нього найдоступніший, але результат роботи (знайдені корені) повинні бути однакові.
V. Оцінювання. Домашнє завдання.
Cкачати матеріал уроку:
| 
