Тема: Розв’язування вправ на використання теореми Вієта.

Мета: формувати навички використання теореми Вієта і теореми, оберненої до теореми Вієта, до розв’язування вправ; узагальнити знання про квадратні рівняння і удосконалити обчислювальні навички, вміння працювати з тестами; стимулювати мислення учнів; виховувати самостійність.

Тип уроку: урок узагальнення знань, умінь, навичок учнів.

Обладнання: картки із завданнями, мультимедійний проектор, комп’ютери.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

1. Повторення вивченого матеріалу.

Проводиться у тестовій формі за комп’ютерами.

І варіант.

1. Яке рівняння називається квадратним?

1. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, де х – число, а, b і с – змінні, причому а ≠ 0.
2. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, де х – змінна, а, b і с – числа, причому а ≠ 0.
3. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, де х – змінна, а, b і с – числа.

2. Яке рівняння називається зведеним?

1. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому а = 1.
2. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому b = 1.
3. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому с = 1.

3. Скільки розв’язків має квадратне рівняння, якщо D > 0?

1) один;                2) два;               3) жодного.

4. Скільки розв’язків має квадратне рівняння, якщо D = 0?

      1) один;                2) два;               3) жодного.

5. Яке з даних рівнянь є квадратним?

а) 7 + 8√3 = х²;             б) 3/х + 2х – 1 = 0;                в) х² – 3х = 9;                г) -6х² + 4/х² – 3 = 0.

6. Яке з цих рівнянь є неповним квадратним?

а) х² – 1 = 0;         б) 6х² + 3х = 1;            в) 3х² – 7х = 0;             г)  6х² = 1/х

7. Розв’язавши рівняння х² – 5х – 6 = 0, отримали відповідь:

а) коренів немає;           б) 3 і -2;              в) 2 і 3;              г) 6 і -1.

8. Для якого з рівнянь корені від’ємні?

а) х² – 5х + 6 = 0;          б) х² + 7х + 12 = 0;          в) х² – 6х – 7 = 0;           г) х² + х – 6 = 0.

9. Для якого з рівнянь коренями є числа 5 і -1?

а) х² – 5х + 5 = 0;          б) х² + 4х – 5 = 0;          в) х² – 4х – 5 = 0;           г) х² – 6х + 5 = 0.

10. Розв’язком неповного квадратного рівняння 7х² – 42х = 0 є:

а) х = 0, х = 6;          б) х = 0;             в) х = 6;             г) х = -6

ІІ варіант.

1. Яке рівняння називається неповним квадратним?
   1. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому  а = 0 і b = 0.
   2. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в кому b = 0 або с = 0.
   3. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому а = 0 або с = 0.

2. У квадратному рівнянні дискримінант дорівнює:?

1) D = b² + 4ac;       2) D = b – ac;        3) D = b² – 4ac;             4) D = k² – ac.

3. Скільки розв’язків має квадратне рівняння, якщо D < 0?

1) один;                2) два;               3) жодного.

4. Теорема Вієта:
   1. Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює першому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а їх добуток – вільному члену;
   2. Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а їх добуток – вільному члену;
   3. Сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а їх добуток – вільному члену;
   4. Сума коренів зведеного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, а їх добуток – вільному члену;

5. Яке з даних рівнянь є квадратним?

а) 2√3 – х² = 5;             б) 6х – 5 = х²;                в) 2/х² + 7 = 0;                г) 5х³ – 2х + 1/х = 0.

6. Рівняння х² – 4х + 4 = 0 має коренів:

1) один;                2) два;               3) жодного;                    г) безліч.

7. Якщо у рівнянні х² + kх + 4 = 0 один з коренів дорівнює 2, то k дорівнює:

а) 2;           б) 4;              в) 8;              г) -4.

8. Для якого з цих рівнянь коефіцієнти а = 1, b = -2, с = -1 названі правильно:?

а) 2х² – х + 1 = 0;          б) -2х – 1 + х² = 0;          в) 1 – 2х + 2х² = 0;           г) 4х² – 7х +1 = 0.

9. Для якого з рівнянь корені додатні?

а) х² + 5х + 6 = 0;          б) х² + 3х – 4 = 0;          в) х² – 5х + 6 = 0;           г) х² + 2х – 8 = 0.

10. Розв’язавши неповне квадратне рівняння 2х² – 8 = 0, отримали:

а) 2 і -2;          б) 4;             в) 2 і 4;             г) -2.

2. Перевірка домашньої роботи.

Правильна віповіь написана на дощці

3. Робота на карточках.

 4 учні за партами.

 Завдання: Розв’язати квадратне рівняння:

   1) х² + 8х + 7 = 0;          2) х² – 9х + 8 =0;             3) х² – 10х + 25 = 0;           4) х² – 9 = 0.

4. Робота біля дошки. (2 учні)

• язати рівняння:

    1. 3х² + 6х = 0;                     2. х² – 7х + 6 = 0.

ІІ. Оголошення теми та мети уроку.

 Тема нашого уроку „Розв’язування вправ на використання теореми Вієта.” На минулому уроці ми вивчили теорему Вієта і теорему, обернену до теореми Вієта, а на цьому уроці повинні навчитися розв’язувати вправи з використанням цих двох теорем, і узагальнити знання про квадратні рівняння.

1. Робота з комп’ютером.

 1.1. Робота в групах.

Клас ділиться на 3 групи.

Зараз давайте з вами розв’яжемо такий приклад.

х₁ і х₂ – корені рівняння х² – 13х + 5 = 0. не розв'язуючи рівняння знайдіть: а) 1/х₁ + 1/х₂;  б) х₁² + х₂².

ІІІ. Оцінювання учнів.

IV. Домашнє завдання.

V. Підсумок уроку.

Cкачати матеріал уроку: 

Розв'язування вправ на використання теореми Вієта.doc

Розв'язування вправ на використання теореми Вієта.ppt