ТЕМА: Розв’язування систем рівнянь різними способами.
МЕТА: Поглибити знання учнів на розв’язування систем рівнянь різними способами ( способом підстановки, графічним способом і способом додавання ). Використовувати їх до задач. Розвивати логічне мислення, цікавість до мате - матики через казки. Виховувати проацьовитість, старанність, самостійність, свідоме відношення до здобуття знань.
ОБЛАДНАННЯ: Таблиці з малюнками.
ТИП УРОКУ: нестандартний урок.
ФОРМА ПРОВЕДЕННЯ: урок-казка.
ХІД УРОКУ
- Перевірка домашнього завдання.
№ 452. На двох полицях 50 книжок. Якщо половину книжок другої полиці перекласти на першу, то на ній стане книжок у 4 рази менше, ніж на першій. Скільки книжок на кожній полиці ?
Розв’язання: Нехай на першій полиці х книжок, на другій —у книжок. А разом на двох полицях буде (х + у)книжок. Маємо рівняння: х + у = 50. Якщо половину книжок з другої полиці перекласти на першу, то на ній залишиться  книжок. А на першій полиці стане  книжок. Після того, як переклали половину книжок з другої полиці на першу,то на ній стало в 4 рази менше книжок,ніж на першій. Маємо друге рівняння: 
Перетворимо дане рівняння:  Складемо систему рівнянь:
- Актуалізація опорних знань учнів.
- Яке рівняння називається лінійним рівнянням з двома змінними?
(рівняння виду ах + bу= с, де а,b,с- дані числа, а х,у - змінні)
- Що таке розв’язок рівняння з двома змінними?
(кожна пара чисел, яка задовільняє рівняння з двома змінними)
- Коли говорять, що дані рівняння утворюють систему?
(якщо потрібно знайти спільні розв’язки двох чи кількох рівнянь)
- Що називається розв’язком системи рівнянь з двома змінними?
(спільний розв’язок усіх її рівнянь)
- Розв’язування вправ.
Учні, сьогодні у нас незвичайний урок, а урок - казка і називається ця казка
ІВАН-ЦАРЕВИЧ І СІРИЙ ВОВК
Жив колись цар Берендей, і мав він три сини, молодшого звали Іваном, І був у Берендея чудовий сад, у якому росла яблуня із золотими яблуками. Почав хтось навідуватися в той сад і красти золоті яблука.
Жаль стало Берендеєві своїх яблук, і поставив він у саду охоронців. Але ніякі охоронці не змогли
вистежити злодія. Берендей перестав пити і їсти,засумував. Сини втішали царя:
- Не журіться, тату, ми самі стерегтимемо сад.
Старший син сказав:
- Сьогодні моя черга, піду стерегти сад.
Пішов він. Скільки не ходив звечора, нікого не побачив, ліг на м’яку траву й заснув.
Уранці батько запитує:
- Чим порадуєш мене, сину ? Бачив злодія ?
- Ні, тату всю ніч не спав, очей не стуляв, а нікого не бачив.
На другий день пішов середній син стерегти сад і теж проспав усю ніч, а вранці сказав, що не бачив злодія.
Настала черга молодшому братові йти. Пішов Іван-царевич стерегти батьківський сад. Щоб не сісти, чи ще гірше, лягти, він почав ходити по саду і пригадувати розповіді про різні події, які відбувалися килось у славному місті Цифрограді.
Якось 12 чисел кружляли новколо фортеці, і ніяк не могли віднайти кожен свою пару. (Мал.1.) До чисел, що у червоних кружечках треба знайти їх пару з зелених кружечків, так щоб сума двох цих чисел була 12. Зробити можна це за допомогою рівняння х = 12. (Учні розв’язують рівняння усно)
Не помітив Іван-царевич, як у спогадах минула половина ночі. Коли раптом у саду посвітлішало. До ранку далеко, а ставало все світліше і світліше. Нарешті весь сад щось освітило. Аж бачить - на яблуню сіла Жар-птиця .
Забув Іван-царевич про цифроградців, почав тихесенько підкрадатися до яблуні і схопив птицю за хвіст. Жар-птиця стрепенулася і полетіла, але одна пір’їна від її хвоста залишилася в Івана - царевича.
Вранці прийшов він до батька.
- Ну, що, дорогий мій Івасю, не бачив ти злодія?
- Дорогий тату, впіймати не впіймав, а вислідив, хто наш сад розорює. Ось від неї приніс вам на згадку перо. Це, тату, перо Жар-птиці.
Діти поклонилися, осідлали коней і вирушили в путь-дорогу. Старший - в один бік, середній - у другий, а Іван-царевич - у третій. Довго чи недовго їхав Іван, а притомився. Зліз з коня, спутав його, а сам ліг спати. Прокинувся, а коня не видно. Пішов шукати і знайшов від коня лише кістки. Сів на м’яку траву і, зажурившись, сидить. Звідки не візьмись, біжить до нього сірий вовк.
- Що, Іване-царевичу, сидиш зажурившись, голову повісив?
- Як же мені не журитися, Сірий вовче? Зостався я без доброго коня.
- Це я твого коня з’їв... Жаль мені тебе. Розповідай, чого далеко зібрався, куди йдеш.
- Послав мене батько поїздити по білому світу, знайти Жар-птицю.
- Еге, тобі на твоєму доброму коні й за три роки не доїхати до неї. Я один знаю де вона живе. Так уже й буде - коня твого з’їв, буду тобі вірою-правдою служити. Сідай на мене та тримайся міцніше.
Сів Іван-царевич верхи на Сірого вовка, і той помчав щодуху. Довго чи не довго мчав, зупинився біля лісу та й каже:
- Слухай мене Іване-царевичу, запам’ятовуй. Йди в палац. На воротах побачиш код, там не вистачає цифр, щоб вони відкрилися. На воротах також побачиш систему рівнянь, яку потрібно розв’язати способом підстановки. Знайдеш цифри, поставиш у пороржні клітинки і ворота відкриються. Підеш до хліва. Під ним у клітці сидить пташка. Та аби ти клітку не чіпав, бо тоді тебе почують і спіймають.
Пішов Іван-царевич до палацу. На воротах побачив систему рівнянь і код (мал. 2). Почав розв’язувати.
/ Запитую у учнів, чи не хоче хтось із них допомогти Івану-царевичу розв’язати систему рівнянь. Один учень розв’язує біля дошки, а решту - у зошитах./
Підставив він цифри відповідно у клітинки і ворота відкрилися. Прийшов до хліва, узяв він Жар-птицю, поклав за пазуху, та й задивився на клітку. Серце його стрепенулося: „Ой, яка ж золота, дорогоцінна! Як таку не взяти!” Забув, що Сірий вовк йому наказував. Тільки доторкнувся до клітки, як труби затрубили, барабани забили, охоронці прокинулись, схопили Івана-царевича і повели до царя Афрона.
Цар Афрон розгнівався й питає :
- Чий ти, звідки?
- Я царя Берендея син, Іван-царевич.
- Ото, сором який! Царський син і пішов красти.
- А чого ж ваша птиця літала наш сад розоряти.
- А ти прийшов би до мене, по совісті попросив, я б її так віддав з поваги до твого батька Берендея. А тепер по всіх містах пущу погану славу про вас...Ну та гаразд, прислужи мені, і я тебе відпущу. В одному царстві в царя Кусмана є кінь золотогривий. Приведи його, тоді віддам тобі Жар-птицю із кліт - кою.
Зажурився Іван-царевич, іде до Сірого вовка. А той йому :
- Я ж попереджав, щоб не чіпав клітки! Ати не послухав.
- Ну, пробач мені, Сірий вовче.
- Ото ж і воно, пробач...Гаразд, сідай на мене.
Знову поскакав Сірий вовк з Іваном-царевичем. Довго чи недовго, добігли вони до фортеці, де стоїть кінь золотогривий.
- Щоб добратися до царя Кусмана, треба побудувати міст через річку до воріт. Біля річки побачиш систему рівнянь. Розв’яжеш її за допомогою графіків і знайдеш точку їх перетину. Через цю точку і початок координат проведеш міст аж до самісіньких воріт. Підеш до стайні візьмеш коня, а вуздечки не чіпай.
Пішов Іван-царевич до річки. Побачив систему рівнянь.(мал.З) І розв’язав її. у
/ Один учень розв’язує систему рівнянь біля дошки/
 
Через точку ( 3; 2 ) побудував міст. Прийшов до стайні. Упіймав коня, та позаздрився на вуздечку, оздоблену золотом та дорогоцінними каменями.
Тільки доторкнувся до вуздечки, як по всій фортеці труби затрубили, барабани забили, вартові прокинулися. Схополи Івана-царевича і повели до царя Кусмана.
- Чий ти, звідки ?
- Я Іван-царевич.
- Отакої, взявся коня красти. На таке й мої селяни не здатні. Та дарма, я прощу тебе, якщо станеш мені в пригоді. У царя Далмата є дочка Олена Прекрасна. Викради і привези її до мене, подарую тобі коня золотогривого з вуздечкою.
Ще більше засмутився Іван-царевич, пішов до Сірого вовка.
- Говорив же тобі, не чіпай вуздечку! Що за не повага.
- Ну, прости мені, прости, Сірий вовче.
- Ото ж і воно, що прости... Та вже гаразд, сідай мені на спину.
Знову поскакав Сірий вовк з Іваном-царевичем. Добігають до царя Далмата. У нього в саду гуляє Олена Прекрасна. Сірий вовк і каже:
- Цього разу я тебе не пущу, піду сам. А ти йди назад шляхом-дорогою, я тебе дожену.
Іван-царевич пішов шляхом-дорогою, а Сірий вовк перескочив через стіну та в сад, ухопив Олену
Прекрасну, закинув на спину і - навтоьки.
Іван-царевич іде шляхом-дорогою, нараз чує шум, коли дивиться - біжить Сірий вовк,а на ньому сидить Олена Прекрасна. Зрадів Іван-царевич, а Сірий вовк йому:
- Сідай на мене швидше, хоч би за нами погоні не було.
Помчав Сірий вовк з Іваном-царевичем та Оленою Прекрасною.
Та Івану-царевичу не хотілося розлучатися з нею. Тоді Сірий вовк перекинувся через голову і став точнісінько як Олена Прекрасна. І Іван обміняв його на коня з вуздечкою.І поїхав. А Сірий вовк незабаром їх наздогнав. Так само вони обміняли коня на Жар-птицю. І поїхали всі додому. Вовк і каже:
- Тепер прощавай, мені далі йти не можна.
Іван-царевич зліз з коня і тричі вклонився до землі, дякуючи Сірому вовкові. А той каже:
- Не навік прощайся зі мною,я ще тобі стану в пригоді.
Посадив Іван-царевич на коня Олену Прекрасну та Жар-птицю і поїхали. Стомилися і лягли відпочивати.
Тільки він заснув, як натрапили сюди його брати. їздили вони по других землях і повернулися з порожніми руками. Під’їхали - і бачать, що Іван-царевич усе здобув. Ось вони і змовилися убити брата і все забрати.
Лежить Іван, над ним уже ворони літають. Звідки не візьмись Сірий вовк і схопив ворона з вороненям.
- Ти лети, ворон, і принеси мені живої та мертвої води, тоді відпущу твоє вороненя.
Довго чи не довго літав ворон, приніс живої і мертвої води. Сірий вовк покропив мертвою водою Івана-царевича,- рани загоїлися; покропив живою - він ожив.
- Ох, міцно я спав...
- Міцно ти спав, - каже Сірий вовк - Якби не я, зовсім не проснувся б. Рідні брати тебе вбили і все забрали. Сідай на мене швидше.
Поскакали вони і наздогнали обох братів. Тут їх Сірий вовк розтерзав у шмаття і по полю розкидав.
Іван-царевич знову тричі поклонився Сірому вовкові і хотів попрощатися з ним. А вовк відповідає:
- Не навічно прощайся зі мною, я ще тобі в пригоді стану.
Іван-царевич дивується. Всі бажання його виконані, ворогів покарано. Чим ще Сірий вовк може йому допомогти ?
Повернувся він додому, привіз батькові своєму Жар-птицю, а собі наречену. Розповів Іван усе батькові. Пожурився Берендей, але скоро втішився і став готуватися до весілля. З’їхалися на весілля багато гостей і Афрон, Кусман та Далмат завітали.
Кажуть в один голос:
- Обдурив ти нас, усе забрав. Ну та гаразд. Задамо тобі одну задачу. Розв’яжеш - усе залишиться тобі, не розв’яжеш - усе назад заберемо.
Задали вони йому стародавню китайську задачу: Скільки в клітці фазанів і кролів, якщо всього в ній 35 голів і 94 ноги ?
Розв’язати задачу йому знову допоміг Сірий вовк. Він підказав Івану-царевичу, що задача легко розв’язується за допомогою системи рівнянь способом додавання.
/ Даю запитання класу: “ А хто з вас хоче розв’язати задачу?,, Задачу розв’язують біля дошки. /
Розв’язання: Нехай є х фазанів і у - кролів. Тоді ніг буде 2х і 4у. Разом (2х + 4у) ніг. За умовою задачі всього 94 ноги. Маємо рівняння 2х + 4у = 94. А голів (х + у), за умовою задачі голів є 35. Запишемо рівняння х + у = 35. Отже, маємо систему рівнянь:
Одружився Іван-царевич з Оленою Прекрасною і стали вони жити-поживати та лиха не знати.
Ось і казочці кінець, а хто слухав молодець.
/ Всім учням, які відповідали, повідомляю оцінки./
Учні записують домашню роботу з дошки: В-1 стр. 90.
Скачати матеріали урока:
|
